Mengenal Kanal Rayleigh

Pertama-tama ingin rasanya saya mengucapkan puji syukur Alhamdulillah.. blog indonesianchipengineer.blogspot.com ini udah bisa dilaunching, dan semoga memberikan kontribusi untuk ikut mencerdaskan bangsa khususnya dalam bidang iptek ..amiin.

Dalam sebuah pengembangan produk chipset untuk komunikasi tanpa kabel (wireless communication) dibutuhkan suatu pemodelan system yang berfungsi untuk memudahkan manganalisis dengan cepat dan sederhana jika dibandingkan metode analisis dilakukan langsung di sisi hardware. Untuk melakukan pemodelan sistem komunikasi ini maka akan tidak lepas dari skema berikut :

kali ini kita akan banyak berbicara mengenai kanal wireless, apa dan bagaimana sih kanal wireless itu???. Dalam prinsip telekomunikasi (komunikasi jarak jauh), kanal adalah media untuk menghubungkan transmitter dan receiver yang terpisah pada sekian jarak. Media ini bisa dengan menggunakan kabel atau pun menggunakan tanpa kabel (wireless). Pada kasus media wireless biasanya menggunakan teknologi frekuensi tinggi seperti VHF atau UHF. Ketika suatu sinyal ditransmisikan dari transmiter menuju receiver maka sinyal itu tidak selalu langsung diterima oleh receiver, tetapi memantul dulu ke suatu benda dan baru sinyal pantulan itu diterima receiver. Mekanisme pantulan ini dapat dijelaskan dengan skema berikut :


Seperti halnya teknologi komunikasi menggunakan kabel, maka lintasan yang free distorsi diharapkan mampu juga diberikan oleh sistem komunikasi wireless. Untuk mengetahui bahwa sistem wireless mampu menyediakan komunikasi yang punya free distorsi dapat dilihat dari respon frekuensi dan respon phasenya. Berikut adalah contoh bagaimana di sistem komunikasi yang ideal tanpa ada loss dan tanpa distorsi.

dan berikut juga bisa diperhatikan bagaimana respon frekuensi jika kita menggunakan kanal rayleigh yang banyak multipath dan banyaknya noise

Ada dua skenario propagasi sinyal dari pemancar ke penerima yang cukup merepresentasikan kondisi lapangan :
1. Skenario dimana sinyal langsung (direct signal) yang kuat datang bersama beberapa sinyal pantul (multipath) yang lebih lemah. Contoh : lapangan yang luas, jalan-jalan yang cukup lebar dll. Kondisi ini biasa dimodelkan dengan distribusi Rice.
2. Skenario dimana sinyal hanya ada beberapa sinyal multipath pantul yang diterima oleh receiver tanpa ada sinyal langsung. Skenario ini biasa dikatakan skenario terburuk (the worst case scenario). Kondisi ini biasa terjadi di kota kota besar yang banyak gedung gedung bertingkat dan mobil yang membuat semakin banyak sinyal yang terpantul. Kondisi ini biasa dimodelkan dengan distribusi Rayleigh.

Nah kali ini kita akan membicarakan dan mengenal lebih jauh mengenai kanal yang terdistribusi Rayleigh. Untuk bisa mengenal lebih jauh mengenai kanal ini maka 'wajib' hukumnya kita lebih dulu tahu mengenai PDF dan CDF. PDF atau Probability Density Function adalah probabilitas berapa banyak sample sinyal (dalam tegangan) terhadap jumlah sample seluruhnya. PDF dapat dirumuskan sebagai berikut :

f(r) = (r/sigma^2)*exp(-(r^2/2*sigma^2)) untuk r >= 0 ...persamaan (1)

dimana r adalah tegangan sinyal.

distribusi ini memiliki 1 parameter yaitu mode atau modal (sigma), nilai modal atau mode ini menunjukkan nilai distribusi tegangan sinyal. Beberapa parameter lain dari distribusi rayleigh ini dapat dilihat pada tabel berikut:

Table 1: parameter distribusi rayleigh sebagai fungsi dari mode-nya
mode : sigma
median : 1.18*sigma
mean : 1.25*sigma
rms : 1.14*sigma
standart deviasi : 0.655*sigma

dengan mengintegrasikan PDF maka CDF pun bisa dirumuskan sebagai berikut :

CDF(R) = Prob(r<=R) = 1-exp(-R^2/2*sigma^2) ...persamaan (2)

Bisa dilihat dari gambar perbandingan antara PDF dan CDF pada distribusi Rayleigh, pada sumbu x adalah nilai tegangannya, sedangkan pada sumbu y adalah fungsi PDF dan CDF nya. Grafik PDF adalah yang berbentuk seperti gunung sedangkan yang lainnya itu adalah grafik CDF. CDF sangat membantu mengetahui probabilitas suatu sinyal random itu level tegangannya kurang atau sama dengan suatu treshold tertentu. Di awal sudah dijelaskan mengenai parameter mode atau modal, nah kalau dikaitkan dengan gambar diatas, modal adalah titik tertinggi dari grafik PDF yang memiliki arti bahwa pada level tegangan itulah paling banyak sinyal terdistribusi.

Langkah memverifikasi apakah suatu sinyal itu terdistribusi rayleigh atau tidak :
1. Ketika kita meng-capture sinyal dari suatu alat ukur, maka kita tidak tahu bahwa sinyal itu sinyal Ricean atakah Rayleigh. dan biasanya yang terlihat disitu dalam satuan power dBm/dBw.
2. Ubah dulu menjadi satuan watt, kemudian diubah lagi menjadi satuan tegangan. Bisa kan??
3. setelah menjadi satuan tegangan, maka langkah berikutnya adalah mengubah satuan tegangan itu menjadi tegangan ternormalisasi terhadap nilai modal/mode-nya. pertanyaannya : kenapa harus dilakukan normalisasi??, ya karena nilai tegangan ini cukup kecil sehingga perlu dinormalisasi sehingga cukup mudah melihatnya dan akan mudah nanti men-convertnya dalam PDF ataupun CDF.

cara normalisasinya bisa memperhatikan tabel 1, dimana nilai mean = 1.25*sigma
sehingga, sigma = mean(v)/1.25
nah v' = v/sigma
v'= v/mean(v)/1.25 .... persamaan (3)

4. langkah berikutnya adalah membuat PDF dan CDFnya.
5. kemudian bisa dibandingkan grafik PDF dan CDF nya antara teori dengan prakteknya. PDF dan CDF secara teori dapat menggunakan persamaan 1 (untuk PDF) dan persamaan 2 (untuk CDF). kalau gambarnya mirip ya bisa dikatakan sinyal yang lagi diuji mendekati distribusi Rayleigh.

mudah kan..??
silahkan mencoba temen temen..

Reference : Modeling Wireless Channel Propagation
(F. Perez Fontan dan Marino Espineira)